试证明函数f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减

问题描述:

试证明函数f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减

f'(x)=(xcosx-sinx)/x²
令g(x)=xcosx-sinx
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinxg(x)单调递减,g(x)故f'(x)

f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减
f'(x)=(xcosx-sinx)/x²
当0