已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A(-1,0) P(1,-4) (1)求抛物线的解析式 (2)设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 (3)若抛物线经过点(X0,-a)x0不等于0 且X0 为常数X2=1 a>b>c求X1的取值范围

问题描述:

已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A(-1,0) P(1,-4) (1)求抛物线的解析式 (2)设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 (3)若抛物线经过点(X0,-a)x0不等于0 且X0 为常数X2=1 a>b>c求X1的取值范围

(1)设此抛物线为
y=a(x+1)^2
由已知条件得
a(1+1)^2=-4
解之得 a=-1
∴此抛物线的解析式为
y=-(x+1)^2

y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1),x1,x2是方程x方-2(m-1)x+m方-7=0的两个根,且x1方+x2方=10
x^2-2(m-1)x+m^2-7=0,根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m^2-7
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)
4(m-1)^2=10+2(m^2-7)
解得m=2,方程为x^2-2x-3=0
代入韦达方程组得x1=-1,x2=3(x2>x1)
因为ax^2+bx+c=0与x^2-2x-3=0同根
所以y=f(x)=ax^2+bx+c=k(x^2-2x-3)(k为非0实数)
再根据顶点M的纵坐标为-4,横坐标为-b/2a
G(x)= x^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4),所以k=1
即抛物线函数解析式为:y=f(x)=x^2-2x-3
所以AB点坐标为(-1,0)和(3,0)
与y轴交于点C,C点坐标为(0,c),即(0,-3)
我是YJ (3)太麻烦了。

(1)、根据已知条件和抛物线的顶点坐标,可得以下三式a-b+c=0-b/2a=1(4ac-b^2)/(4a)=-4解之得,a=1b=-2c=-3解析式为y=x^2-2x-3x2=3B点坐标(3,0)C点坐标为(0,-3)(2)设Q点坐标为(x,y),则QC^2=x^2+(y+3)^2QB^2=(x-3...