已知cos(75°+α)＝13，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．
问题描述：
已知cos(75°+α)＝
，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值． 1 3
答
∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)＝
，∴α+75°是第四象限角，1 3
∴sin(75°+α)＝−
＝−
1−(
)2
1 3
，2
2
3
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−
．2
+1
2
3
答案解析：先判断α+75°的范围，然后求出其正弦值，再利用诱导公式求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．观察发现，α+75°与15°-α互余，如此求法就明朗了．
考试点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．
知识点：考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于三角函数中的一类具有一定综合性的训练题．