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如果实数x、y满足x2+y2-6x+8=0，那么yx−1最大值是（　　）A. 3B. 33C. 1D. 32

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:16:08

问题描述：

如果实数x、y满足x²+y²-6x+8=0，那么

y

x−1

最大值是（　　）
A.

3

B.

3

3

C. 1
D.

3

2

答

将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1

y

x−1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率

由于圆的半径为1，所以过点（1，0）的直线与圆相切时，直线的倾斜角为30°或150°，
此时直线的斜率为

3

3

或-

3

3

根据图形可知

y

x−1

最大值是

3

3

故选B
答案解析：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1，

y

x−1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率，利用相切位置直线的斜率，即可得到结论
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题重点考查圆的方程，考查圆的切线，考查数形结合的数学思想，搞清

y

x−1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率是解题的关键．