如果实数x、y满足x2+y2-6x+8=0,那么yx−1最大值是(  ) A.3 B.33 C.1 D.32

问题描述:

如果实数x、y满足x2+y2-6x+8=0,那么

y
x−1
最大值是(  )
A.
3

B.
3
3

C. 1
D.
3
2

将圆的方程化为标准方程为:(x-3)2+y2=1

y
x−1
的几何意义是圆上点(x,y)与(1,0)连线的斜率
由于圆的半径为1,所以过点(1,0)的直线与圆相切时,直线的倾斜角为30°或150°,
此时直线的斜率为
3
3
或-
3
3

根据图形可知
y
x−1
最大值是
3
3

故选B