若过点A(-1,-1)的直线l与圆(X*X)+(Y*Y)-2X+6Y+6=0相交,则直线l斜率的取值范围是?
问题描述：
若过点A(-1,-1)的直线l与圆(X*X)+(Y*Y)-2X+6Y+6=0相交,则直线l斜率的取值范围是?
答
过点A(-1,-1)的直线l
的方程为y+1=k(x+1)
所以kx-y+k-1=0
(x-1)²+(y+3)²=4
所以圆心为(1,-3), 半径为2
所以直线kx-y+k-1=0到圆心的距离小于等于半径2
所以|k+3+k-1|/根号(k²+1)≤2
k≤0
答
圆方程整理得（x-1)^2+(y+3)^2=4
圆心（1，－3），半径2
过点A(-1,-1)的直线y+1=k(x+1)
相交则圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线距离公式得
|k+k+3-1|/√(1+k^2)解得k
答
x-1)^2 + (y+3)^2 = 4,圆心（1,-3）,半径=2
由已知条件 圆心到该直线的距离 = 2/k+1/ / (k^2 + 1)^(1/2)