直线L：y＝kx＋1与双曲线C：2x²—y²＝1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围算出△＝16—4k²＞0∴—2＜k＜2后接下去还要考虑什么?
问题描述：
直线L：y＝kx＋1与双曲线C：2x²—y²＝1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围
算出△＝16—4k²＞0∴—2＜k＜2后接下去还要考虑什么?
答
将y=kx+1代入2x²-y²=1中得：
2x²-(kx+1)²=1
2x²-k²x²-2kx-1=1
(2-k²)x²-2kx-2=0
∵直线和双曲线有两个交点
∴方程有两个实根
∴△=(-2k)²-4*(2-k²)*(-2)=-4k²+16>0
∴-2
2-k²≠0
k²≠2
k≠±√2
综上所述得：
k∈(-2，-√2)∪(-√2，√2)∪(√2，2)
答
直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B 这说明方程组：y=kx+1 2x^2-y^2=1 中x有2个不相等的正数根.即：2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下：(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0 因此：x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0...