已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x0和-1，其中x0＞2．（1）求实数a的取值范围；（2）求f（1）的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x0和-1，其中x0＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围．
答
（1）由f（0）=2，解得c=2，
∵方程f（x）=0的两根为x0和-1，
∴−1×x0＝
，∴a＝−2 a
，2 x0
∵x0＞2，∴a＞-1．
（2）∵f（-1）=0，∴a-b+2=0，∴b=a+2．
∴f（1）=a+b+2=2a+4＞-2+4=2．
答案解析：（1）由f（0）=2，解得c=2，由方程f（x）=0的两根为x0和-1，利用根与系数的关系可得−1×x0＝
，即a＝−2 a
，再根据x0＞2，即可得出a的取值范围．2 x0
（2）利用f（-1）=0，可得b=a+2．于是f（1）=a+b+2=2a+4，再根据a的取值范围即可得出．
考试点：二次函数的性质．
知识点：熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、不等式的基本性质及其二次函数的性质等是解题的关键．