x1,x2是方程x2+ax+b=0的两根,且X1/X2=3/4,判别式△=8,求此方程的两个根.快,
问题描述：
x1,x2是方程x2+ax+b=0的两根,且X1/X2=3/4,判别式△=8,求此方程的两个根.
快,
答
x1+x2=-a.
x1*x2=b.
a^2-4b=8.
(x1+x2)^2-4b=(x1-x2)^2=8.
若x1-x2=2根号2,则x1=-6根号2，x2=-8根号2.
若x1-x2=-2根号2,则x1=6根号2，x2=8根号2.
第二种解法：
设x1=3x，x2=4x
7x=-a
12x^2=b
(7x)^2-48x^2=x^2=8
当x=2根号2时，x1=6根号2，x2=8根号2。
当x=-2根号2时，x1=-6根号2，x2=-8根号2。
答
X1/X2=3/4,即x1=3x2/4
∴x1+x2=7x2/4=-a
x1x2=3x2²/4=b
△=a²-4b=49x2²/16-3x2²=x2²/16=8
所以x2²=128,x2=±8√2
x1=3x2/4=±6√2
即x1=6√2,x2=8√2
或x1=-6√2,x2=-8√2