证明2001的平方+2001的平方×2002的平方+2002的平方是完全平方数
问题描述：
证明2001的平方+2001的平方×2002的平方+2002的平方是完全平方数
答
答：
2001^2+2001^2*2002^2+2002^2
=2002^2+2001^2-2*2001*2002+2*2001*2002+2001^2*2002^2
=(2002-2001)^2+2*2001*2002+(2001*2002)^2
设2001*2002=a
上式
=1+2a+a^2
=(a+1)^2
所以原式
=(2001*2002+1)^2
为完全平方数。
答
令a=2001
2002=a+1
原式=a²+a²(a+1)²+(a+1)²
=[(a+1)²-2a(a+1)+a²]+a²(a+1)²+2a(a+1)
=(a+1-a)²+a²(a+1)²+2a(a+1)
=a²(a+1)²+2a(a+1)+(a+1-a)²
=a²(a+1)²+2a(a+1)+1
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
所以是完全平方数