设f(x)是定义在R上的函数,对m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且当x>0时,01）求证：f（0）=1；2）证明：x∈R时恒有f（x）〉0;3)求证：f（x）在R上是减函数.
问题描述：
设f(x)是定义在R上的函数,对m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且当x>0时,0
2）证明：x∈R时恒有f（x）〉0;
3)求证：f（x）在R上是减函数.
答
1. f(0)=f(0)*f(0),f(0)=1
2. 当x>0时，0
得证
3. 设X1>X2 X1=X2+a，a>0,
则f（X1）=f(X2)*f(a)
因为0
答
第一问：可令m=x>0,n=0,因为f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因为当x>0时,0
第三问：在-∞
0