微积分,sinx的麦克劳林展开式 sinx的麦克劳林展开式,为什么是2n+1
问题描述:
微积分,sinx的麦克劳林展开式
sinx的麦克劳林展开式,为什么是2n+1
答
n=0代入
x/1=x
和sinx展开的第一项吻合
n=1,代入
-x立方/3!
也是吻合的
所以
是2n+1没错。
答
照马克劳林公式的一般形式
f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n! 展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(n)(0)的值)。
答
答
因为n=0开始。展开式第一项是X,其他是奇数项才有,全部写成通式就是2n+1。