曲线y=x+1x−1在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为 ______．
问题描述：
曲线y=
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为 ______． x+1 x−1
答
知识点：本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质．
函数 y=
=1+x+1 x−1
的导数为 y′=2 x−1
，−2 (x−1)2
∴曲线y=
在点（3，2）处的切线斜率为-x+1 x−1
，1 2
由-
×（-a）=-1 得，a=-2，1 2
故答案为：-2．
答案解析：先求出函数 y的导数，函数 y在点（3，2）处的导数值就是曲线y=
在点（3，2）处的切线斜率，再利用两直线垂直，斜率之积等于-1求出a的值．x+1 x−1
考试点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
知识点：本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质．