双曲线x24−y23＝1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是______．
问题描述：
双曲线
−x2 4
＝1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是______． y2 3
答
∵对称轴是直线x-y+2=0的斜率等于1，
∴双曲线上的任意点（x，y） 关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），
即把原来的x换成y-2，把原来的y换成x+2，
∴双曲线
−x2 4
＝1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是y2 3
-(y−2)2 4
=1．(x+2)2 3
故答案为：
-(y−2)2 4
=1．(x+2)2 3
答案解析：双曲线上的任意点（x，y） 关于对称轴x-y+2=0的对称点的坐标为 （y-2，x+2）．
考试点：双曲线的应用；曲线与方程．
知识点：本题考查求曲线关于一条直线对称的曲线方程的求法，求出双曲线上的任意点（x，y） 关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），是解题的关键，属于中档题．．