有关一元二次方程设a b c为三角形的三边,方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2 就是根号2
问题描述：
有关一元二次方程
设a b c为三角形的三边,方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形
√2 就是根号2
答
首先由方程有两个相等实根可得2(a-c)
答
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答
证明：因为方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根，
所以[√2（a-c）]^2-4（b+c）*[-3/4(a-c)]=0,解得a=c,所以三角形ABC是等腰三角形。
答
Δ=2（a-c）^2+3(b+c)(a-c)=(a-c)[2(a-c)+3(b+c)]=(a-c)[2a+3b+c]=0
所以只能a-c=0,即a=c
答
方程有两个相等实数根,所以[√2（a-c）]^2-4(b+c)[-3/4(a-c)]=0
整理得到2a^2-c^2-ac+3ab-3bc=0
进一步整理,(a-c)(2a+c+3b)=0
a,b,c是三角形三边,故均大于0,所以2a+c+3b大于0
所以a-c=0, a=c.三角形是等腰三角形.