设a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值
问题描述：
设a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值
答
a=5b=6
答
因a,b为有理数，等号的右边有一个无理数，则等号的左边也应该有一个无理数；a，b为有理数，a平方+2b也为有理数，所以只b乘根号2为无理数；所以等号两边要无理数等于无理数，有理数等于有理数
a的平方+2=17
b乘根号24乘根号2
解得b=4，a=+5或-5；
a+b=9或-1.
答
a,b是有理数,所以a^2+2b是有理数,
a^2+2b+b根号2=17-4根号2,所以：
a^2+2b=17.(1)
b=-4.(2)
将（2）代入（1）得：
a^2=17-2b=17+2*4=25
a=±5.（3）
所以a+b=5-4=1
或a+b=-5-4=-9
答
a^2+2b+b√2=17-4√2
因为a,b是有理数，所以a^2+2b是有理数
即：a^2+2b=17，b=-4,
所以 a^2=25, 即a=±5
所以 a+b=5-4=1，或 a+b=-5-4=-9