正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
问题描述：
正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
答
不都大于0吧
但是都是非负数，可以有0，但是不能全部是0
答
应该是正确的。我们可以利用数学归纳法来证明这个结论。
首先，n＝1时，是显然成立的。
假设，n＝k时成立。
则，当n＝k+1时。则考虑其一个n阶主子式，其也是正定的。其对角元的元素之和全都大于0。再考察另一个n阶主子式，则其对角元的元素也全大于零。综上知，其所有的对角元的元素都大于0。
综上知，命题得证。
答
直接用正定的定义就可以了.
取x=(0,0,...,1,...,0)',即第i个元素为1,其余为0的列向量,那么
x'Ax=a_{ii}>0.
ps.一楼概念不清,二楼的做法正确,但有点麻烦.