合同变换得到的对角矩阵对角线上的元素可以为0吗?为什么?与正交变换在这点上又有何区别?

当然可以,而且化成对角阵之后对角线上是否出现零和合同变换的选取无关,是矩阵本身固有的性质（见惯性定理）.至于正交变换,只不过是特殊的合同变换,对于对角线上零元的问题而言没有任何不同,但是需要注意的是非零元会...(1,-3,2,0)^T是Ax=0的基础解系，首先要满足方程，直接代进去得到α1-3α2+2α3=0，所以α1=3α2-2α3。另一方面α1-3α2+2α3=0是唯一的约束条件，所以α4不能由α1,α2,α3线性表示。你的答案像是纯粹靠猜的，自己看看哪里出问题了。