方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）A. 60条B. 62条C. 71条D. 80条

答

方程变形得y＝

b2

a

x2+

c

a

，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五种情况：
（1）当b=-3时，a=-2，c=0，1，2，3或a=1，c=-2，0，2，3或a=2，c=-2，0，1，3或a=3，c=-2，0，1，2；
（2）当b=3时，a=-2，c=0，1，2，-3或a=1，c=-2，0，2，-3或a=2，c=-2，0，1，-3或a=-3，c=-2，0，1，2；
以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
（3）同理当b=-2或b=2时，共有16+7=23条；
（4）当b=1时，a=-3，c=-2，0，2，3或a=-2，c=-3，0，2，3或a=2，c=-3，-2，0，3或a=3，c=-3，-2，0，2；
共有16条．
综上，共有23+23+16=62种
故选B．
答案解析：方程变形得y＝

b2

a

x2+

c

a

，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五种情况，利用列举法可解．
考试点：排列、组合及简单计数问题．
知识点：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法．要能熟练运用