方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A. 28条B. 32条C. 36条D. 48条
问题描述：
方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A. 28条
B. 32条
C. 36条
D. 48条
答
方程变形得y=
x2+b2 a
，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，c a
先排a，b，有
种，c有
A
2
4
种，所以表示抛物线的曲线共有
A
1
3
A
2
4
，又因为当b=±2时，b2都等于4，所以重复的抛物线有
A
1
4
种，所以不同的抛物线有
A
A
1
2
1
2
A
2
4
-
A
1
4
=32条．
A
A
1
2
1
2
故选B．
答案解析：方程变形得y＝
x2+b2 a
，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四种情况，利用列举法可解．c a
考试点：排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程．
知识点：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．