一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．

答

（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6=36种，
其中和为6的结果有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种，
则所求概率为

5

36

．
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p=

C 1 5

C 2 6

=

1

3

．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为

C

2 3

p2(1-p)=3×(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

．
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，P(X=3)=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(X=4)=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，P(X=5)=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

=

3

10

，P(X=6)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
所以，随机变量X的分布列为：

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	3 10	1 2

答案解析：（Ⅰ）两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6=36种，其中和为6的结果有共5种．
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p=

C 1 5

C 2 6

=

1

3

，故所求事件的概率为C₃²p²（1-p）．
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，分别求出随机变量X取每个值的概率，列表写出分布列．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
知识点：本题考查求等可能事件的概率，求离散型随机变量的分布列，求出随机变量X所有可能的取值的概率，是解题的难点．