己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1B. 2C. 92D. 13
问题描述：
己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1
B. 2
C.
9 2
D.
13
答
在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为
×AB•1 2
AB=1 2
，AB2 4
△AHC的面积为
×AC•1 2
AC=1 2
，AC2 4
△BCF的面积为
×BC•1 2
BC=1 2
，BC2 4
∴阴影部分面积为
（AB2+AC2+BC2）=1 4
AB2，1 2
∵AB=3，
∴阴影部分面积为
×32=1 2
．9 2
故选C．
答案解析：在直角△ABC中，∠C=90°，AB2=AC2+BC2，即可求证：阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积，即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积，根据此等量关系即可求解．
考试点：勾股定理；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键．