己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )A. 1B. 2C. 92D. 13
问题描述:
己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1
B. 2
C.
9 2
D.
13
答
在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2,根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为12×AB•12AB=AB24,△AHC的面积为12×AC•12AC=AC24,△BCF的面积为12×BC•12BC=BC24,∴阴影部分面积为14(AB2+AC2+BC2...
答案解析:在直角△ABC中,∠C=90°,AB2=AC2+BC2,即可求证:阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积,即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积,根据此等量关系即可求解.
考试点:勾股定理;等腰直角三角形.
知识点:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了等腰直角三角形面积的计算,本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键.