已知锐角α,β满足sinα=根号5/5,cosβ=3根号10/10,则α-β等于多少
问题描述：
已知锐角α,β满足sinα=根号5/5,cosβ=3根号10/10,则α-β等于多少
答
已知锐角α，β满足sinα=√5/5，cosβ=3√10/10
所以cosα=√[1-(√5/5)²]=2√5/5
sinβ=√[1-(3√10/10)²]=√10/10
所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=(√5/5)*(3√10/10)-(2√5/5)*(√10/10)
=√2/10
所以α-β=arcsin(√2/10)
答
锐角α,β满足sinα=√5/5,cosβ=3√10/10
则：cosα=2√5/5,sinβ=√10/10
sinα>sinβ
则：α>β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(2√5/5)(3√10/10)+(√5/5)(√10/10)
=30√2/50+5√2/50
=35√2/50
=7√2/10
所以,α-β=arccos(7√2/10)