设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间 在设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X)求f(x)的最小正周期与单调递减区间在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为根号3/2,求b+c/sinB+sinC
问题描述：
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间 在
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X)
求f(x)的最小正周期与单调递减区间
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为根号3/2,求b+c/sinB+sinC
答
①f（x）=2×（1+cos2X）/2+根号3sin2X=2sin（2x+π/6）+1
所以最小正周期T=2π/w=π,f（x）在（kπ+π/6,kπ+2π/3）上为减函数
②因为f（A）=2sin（2A+π/6）+1=2,所以A=π/3,又因为△ABC的面积=b×c×sinA/2=根号3/2
所以可得c=2
又因为cosA=1/2=（b方+c方-a方）/2bc,解得a=根号3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,推出sinB=1/2,sinC=1,
所以b+c/sinB+sinC=1+4+1=6