设函数f(x)=向量m乘向量n,其中向量m=(2cosx,1),向量n(cosx,√3sin2x).三角形ABC中,f(A)=2,b=1,三角形面积为根号3/2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
问题描述:
设函数f(x)=向量m乘向量n,其中向量m=(2cosx,1),向量n(cosx,√3sin2x).三角形ABC中,f(A)=2,b=1,三角形面积为根号3/2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
答
f(x)=2cos²x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2, 2A+π/6∈(π/6,13π/6) A=π/3满足b=1,S=√3/2得出 三角形为RtΔa=√3 c=2 B=π/6 C=π/2