急..函数y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),g(1.5)=-0.5,则g(10.5)=_用周期函数何解
问题描述：
急..函数y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),g(1.5)=-0.5,则g(10.5)=_用周期函数何解
答
由f(X)=g(X+2)，得g(X)=f(X-2)，
由f(X）是奇函数，g(x)是偶函数得f(X)=-g(-X+2),
故g(10.5)=f(10.5-2)=f(8.5)=-g(-8.5+2)=-g(-6.5)=-g(6.5)=-f(6.5-2)
=-f(4.5)=-g(-4.5+2)=-g(-2.5)=-g(2.5)=-f(2.5-2)=-f(0.5)=-g(-0.5+2)
=-g(1.5) =-(1.5-2)=0.5
答
f(-x)=g(-x+2)即-f(x)=g(x-2)
于是g(x+2)=f(x)=-g(x-2)
g(x)=g(x+2-2)=-g(x+2+2)=-g(x+4)=-g(x+6-2)=g(x+6+2)=g(x+8)
g(10.5)=g(2.5)=-g(0.5-2)=-g(-1.5)=-g(1.5)=0.5