设A B为实数,且a2＋3a＋1＝0,b2＋3b＋1＝0,求a/b＋b/a没有指明a≠b,有几种情况
问题描述：
设A B为实数,且a2＋3a＋1＝0,b2＋3b＋1＝0,求a/b＋b/a
没有指明a≠b,有几种情况
答
首先我们注意到，X*X+3X+1=0；即(X+1)2+X=0;
故，X方程存在解，由数形结合知道
方程存在两个根；
故，当a=b时；
所求解=2；
当a≠b时；a、b恰好是方程的解，故a*b=1/1=1，a+b=-3/1=-3;
所以所求解=(a²+b²)/a*b=[(a+b)²-2ab]/ab=9-2=7
答
同下。
答
a=b
原式=2
a≠b
则ab是x²+3x+1=0的根
所以ab=1
a+b=-3
a²+b²=(a+b)²-2ab=7
素原式=(a²+b²)/ab=7