设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
问题描述：
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
答
因为a≥b≥0
所以√[b(2a-b)]≤[b+(2a-b)]/2=a (当且仅当b=2a-b，即a=b时取等号)
所以1/√[b(2a-b)]≥1/a
于是2a+1/√[b(2a-b)]≥2a+1/a≥2√(2a×1/a)=2√ 2 (当且仅当2a=1/a，即a=√2/2时取等号)
所以2a+1/√[b(2a-b)]的最小值为2√ 2，此时a=b=√ 2/2
答
依均值不等式得,
√[1/(2a-b)b]≥1/a.
∴2a+√[1/(2a-b)b]
≥2a+(1/a)
≥2√(2a·1/a)
＝2√2.
故所求最小值为：2√2.
此时,2a＝1/a,2a-b＝b, 且a≥b>0,
a＝b＝√2/2.