已知函数f(x)=2x+1/2x-1,若对于区间[1,10]上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=2x+1/2x-1,若对于区间[1,10]上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围.

f(x)>lgx+m f(x)-lgx>m恒成立
f(x)=2x+1/2x-1=1+2/2x-1
f(x)-lgx=1+2/(2x-1)-lgx 在区间[1,10]为单调减函数
所以f(x)-lgx 最小值为 x=10时 等于2/19
所以m