当x趋于0时,√ (1-cosx)/sinx的极限

(1-cosx)= 1- （cos²x/2-sin²x/2）=1- cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2
等价无穷小代换=2*（x/2）²=x²/2

极限不存在，1-cosx = 2sin^2(x/2)~x^2/2
求根号后得到|x|/根号2
在x在x>0一侧，极限趋于1/根号2
左右极限不等，因此不存在
其实，只要上述分子不是高阶无穷小，极限不等于0，只要分析x=0处的符号就可以得到答案

(1-cosx)= 1- （cos²x/2-sin²x/2）=1- cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2
等价无穷小代换=2*（x/2）²=x²/2
所以原式=x/√2 / x
=1/√2
=√2/2

原式=lim(x->0)[√(2sin²(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))] (应用三角函数倍角公式)
=lim(x->0)[√2sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))]
=(√2/2)lim(x->0)[1/cos(x/2)]
=(√2/2)。