在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，且B−C＝π3，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝
，求角C的大小；π 3
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．
答
（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2-（a2-b2）-4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．又B−C＝π3，可得sin(C+π3)＝2sinC，∴sinC•cosπ3+cosC•sinπ3＝2sinC，∴32sinC−32cosC＝0，∴sin(C...
答案解析：（1）由题意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，又B−C＝
，可得sin(C−π 3
)＝0，再结合角C的范围求出答案即可．π 6
（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：cosC＝
＝
a2+b2−c2
2ab
再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．c2 2ab
考试点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．
知识点：本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．