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在△ABC中，∠B=π3，三边长a，b，c成等差数列，且a，6，c成等比数列，则b的值是（　　）A. 2B. 3C. 5D. 6

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:35:42
问题描述：

在△ABC中，∠B=

π
3
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
 6
，c成等比数列，则b的值是（　　）
A.
2

B.
3

C.
5

D.
6

答

∵三边长a，b，c成等差数列，
∴b＝

a+c
2
，
在△ABC中，∠B=
π
3
，
由余弦定理得：cosB＝cos
π
3
＝
1
2
＝
a2+c2−b2
2ac
，即ac＝a2+c2−(
a+c
2
)2，
整理得，3（a-c）2=0，
∴a=c．
∴△ABC为等边三角形，
由a，
 6
，c成等比数列，得ac=6，a=
 6
．
∴b=a=
 6
．
故选：D．
答案解析：由三边长a，b，c成等差数列得到b＝
a+c
2
，结合∠B=
π
3
，由余弦定理得到a，b，c的关系，代入b后整理即可得到△ABC为等边三角形，再由a，
 6
，c成等比数列求解b的值．
考试点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，训练了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．

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