求证 4cos^2 2α =cos^2 2β已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
问题描述：
求证 4cos^2 2α =cos^2 2β
已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)
求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
答
证明：
将 sin@+cos@=2sinα 两边平方 ,得
1+ 2sin@cos@ = 4 sin^2(α)
把 sin@cos@=sin^2(β) 代入上式,得
1+ 2sin^2(β) = 4sin^2(α)
对上式 用倍角公式 2sin^2(α)= 1 - cos(2α),2sin^2(β)= 1 - cos(2β)
则 1+ 1 - cos(2β)=2[1 - cos(2α)]
即 2 cos(2α) = cos(2β)
再平方,所以 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)