已知向量X,Y,设a=2X+3Y,b=-6X+3Y,q=2X-1/3Y,试用a,b表示向量q.
问题描述：
已知向量X,Y,设a=2X+3Y,b=-6X+3Y,q=2X-1/3Y,试用a,b表示向量q.
答
a=2X+3Y，
b=-6X+3Y
解得：X=(a-b)/8,Y=1/4a+1/12b
带入：q=1/6a-5/18b
答
设向量q=ka+mb
故：2X-1/3Y=k(2X+3Y)+m(-6X+3Y)=(2k-6m)X+(3k+3m)Y
故：2k-6m=2, 3k+3m=-1/3
故：k=1/6，m=-5/18
故：向量q=1/6•a-5/18•b
答
待定系数法
设q=mx+ny
代入
得2m-6n=2
3m+3n=-1/3
最后m=1/6 n=-5/18
所以q=m/6-5n/18
答
a=2X+3Y，b=-6X+3Y
解得X=(a-b)/8,Y=(3a+b)/12
q=2X-1/3Y=(a-b)/4-(3a+b)/36=a/6+5b/18