用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3、5、7、13整除,这个数最大是多少?

问题描述:

用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3、5、7、13整除,这个数最大是多少?

所求五位数能被3、5、7、13整除,当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除,
即这个五位数是3×5×7×13=1365的倍数,
所以可算出五位数中1365的最大倍数是73×1365=99645,
但99645的五个数码中有两个9,不合题意要求,可依次算出:
72×1364=98280(两个8重复,不合要求).
71×1365=96915(两个9重复,不合要求).
70×1365=95550(三个5重复,不合要求).
69×1365=94185(五个数码不同).
因此,所求的五位数最大的是94185.
答:这个数最大是94185.
答案解析:根据所求五位数能被3、5、7、13整除,当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除算出最大的符合题意的数,再根据五位数的数字要求即可得到符合题意的数.
考试点:最大与最小.
知识点:本题考查数的整除性的知识,难度较大,解答本题时要注意先求出最小公倍数,这是解答此类题目的最关键一步.