设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(32),f(23),f(13)的大小关系是______.

问题描述:

设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(

3
2
),f(
2
3
),f(
1
3
)的大小关系是______.

函数y=f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),所以函数关于x=1对称,
x≥1时,有f(x)=1-2x,为单调递减函数,则根据对称性可知,
当x≤1时,函数f(x)单调递增.
因为f(

3
2
)=f(1+
1
2
)=f(1−
1
2
)=f(
1
2
),且
1
3
1
2
2
3

所以f(
1
3
)<f(
1
2
)<f(
2
3
)
,即f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)

故答案为:f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)

答案解析:利用函数y=f(x+1)为偶函数得到f(-x+1)=f(x+1),可以得到函数关于x=1对称,然后利用当x≥1时,函数的单调性比较大小.
考试点:指数函数单调性的应用;奇偶性与单调性的综合.
知识点:本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系,要求熟练掌握函数函数的这些性质.