定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3,f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=?
问题描述：
定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3,f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=?
答
由题意，f(7)≤f(4)+3≤f(1)+3+3=7,f(7)≥f(5)+2≥f(3)+4≥f(1)+6=7
所以f(7)=7
同理，f(1+6n)=1+6n,n为自然数。
所以f(2011)=f(1+6*335)=2011
答
f(x+3)f(x+2)>=f(x)+2
f(1)=1
f(x+2)f(x+2)>=f(x)+2
所以f(x)f(x)>=f(x-2)+2
所以f(x-1)+1>=f(x-2)+2
f(x)>=f(x-1)+1
所以f(x)=f(x-1)+1
f(2011)=f(1)+2010=2011