求证三角函数的反函数和定义域y=ln(1-2x),x(负无穷,0】
问题描述：
求证三角函数的反函数和定义域
y=ln(1-2x),x(负无穷,0】
答
因为f’’(x)在[0,1]上是连续的,
所以有;
积分(0,1)x(1-x)f’’(x)dx
=积分(0,1)x(1-x)df’(x)
=x(1-x)f’(x)|(0,1)-积分(0,1)f’(x)d[x(1-x)]
=0-积分(0,1)(1-2x)f’(x)dx
=积分(0,1)(2x-1)df(x)
=(2x-1)f(x)|(0,1)-积分(0,1)f(x)d(2x-1)
=f(1)+f(0)-2积分(0,1)f(x)dx
证明完毕.
思路:其实就是连续用分部积分法
从题目已知二阶导数,后面是一阶导数,要用两次分部积分.
答
x=0
1-2x>=1
ln(1-2x)>=0
所以反函数定义域x>=0
y=ln(1-2x)
e^y=1-2x
2x=1-e^y
x=(1-e^y)/2
所以反函数y=(1-e^x)/2,其中x>=0