在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的园上有两点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）试在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的园上有两点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）试用A/B两点坐标表示∠AOB的余弦值,并由此求COSπ/12的值

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:35:27

问题描述：

在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的园上有两点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）试
在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的
园上有两点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）试用A/B两点
坐标表示∠AOB的余弦值,并由此求COSπ/12的值

答

cos∠AOB=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
cosπ/12=(cosπ/3-π/4)=cosπ/3•cosπ/4+sinπ/3•sinπ/4=1/2•√2/2+√3/2•√2/2=（√2+√6）/4