已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+（4根号2）c,试判断△ABC的形状勾股定理

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:33:21

问题描述：

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+（4根号2）c,试判断△ABC的形状
勾股定理

答

a²-4a+4+b²-4b+4+c²-4√2c+8=0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2√2)²=0
∴a=2 b=2 c=2√2
又∵a²+b²=c²
∴此三角形为等腰直角三角形