已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²－﹙√3－1﹚x＋2m=0的两根,一求m二sinα／﹙1－cotα﹚＋cosα／﹙1－tanα﹚
问题描述：
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²－﹙√3－1﹚x＋2m=0的两根,
一求m二sinα／﹙1－cotα﹚＋cosα／﹙1－tanα﹚
答
（1）根据题意：由韦达定理：X1+X2=sinα+cosα=-b/a=（√3-1）/2 ①
X1X2 =sinαcosα=c/a=m ②
①²-2②：（sinα+cosα）² - 2sinαcosα = sin²α+cos²α = 1 = [（√3-1）/2]²-2m
解得： m=-√3/4
（2）原式=sinα/(1-cosα/sinα)+cosα／(1－sinα/cosα)
=sin²α/(sinα-cosα)+cos²α/(cosα-sinα)
=sin²α/(sinα-cosα)-cos²α/(sinα-cosα)
=(sin²α-cos²α)/(sinα-cosα)
=sinα+cosα
=-b/a
=（√3-1）/2
懂了吗?