已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

问题描述:

已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

∵b2+2ab=c2+2ac,
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2
∴(b+a)2=(c+a)2
∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a、b、c均为正数,
∴b+a=c+a,
∴b=c,
∴此三角形是等腰三角形.
答案解析:本题的关键由b2+2ab=c2+2ac,可得b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,继而可求得b=c,才能说明这个三角形是等腰三角形.
考试点:等腰三角形的判定;整式的混合运算.


知识点:本题主要考查了学生对等腰三角形的判定,即两边相等的三角形为等腰三角形.