已知a b c是△ABC的三条边长……已知a b c是△ABC的三条边长,且满足a^2+ab-ac-bc=0,b^2+bc-ba-ca+0,判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由、.
问题描述：
已知a b c是△ABC的三条边长……
已知a b c是△ABC的三条边长,且满足a^2+ab-ac-bc=0,b^2+bc-ba-ca+0,判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由、.
答
a^2+ab-ac-bc=0,
a(a+b)-c(a+b)=0
(a+b)(a-c)=0
∴a=c
b^2+bc-ba-ca=0
b²+ab-ab-a²=0
(b+a)(b-a)=0
∴b=a
∴a=b=c
∴ 是等边三角形
答
a^2+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0
因为a+b>0
所以a-c=0
a=c
b^2+bc-ba-ca=0
b(b+c)-a(b+c)=0
(b-a)(b+c)=0
因为b+c>0
所以b-a=0
b=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
答
a^2+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0
因为a,b是边长,所以a+b≠0
所以a=c
b^2+bc-ba-ca+0
b(b+c)-a(b+c)=0
(b-a)(b+c)=0
因为b,c是边长,所以b+c≠0
所以a=b
所以是等边三角形