如图,在平面四边形abcd中ab=bc,角B=90度,角BCD=135度,沿对角线AC将此四边形折成直二面角,求证,AB⊥平面BCD
问题描述：
如图,在平面四边形abcd中ab=bc,角B=90度,角BCD=135度,沿对角线AC将此四边形折成直二面角,求证,AB⊥平面BCD
答
在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a.角B=90度.AC的平方=AB的平方+BC的平方.AC=√2a.角BCA=45度.角C=135度,角DCA=角C-角BCA=90度.AD的平方=CD的平方+AC的平方=3a的平方,AD=√3a.对角线AC将四边形折成直二面角B-AC-D后.DC垂直于AC,也垂直平面BCD,也垂直BC三角形BCD是直角三角形.BD的平方=CD的平方+BC的平方.BD=√2a.在三角形ABD中.AB的平方+BD的平方=3*a的平方.AD的平方=3*a的平方AB的平方+BD的平方=AD的平方,∴三角形ABD是直角三角形.AB垂直于BD,又AB垂直于BC,∴AB垂直平面BCD.追问：谁说AB=BC=CD=a来,能不能不要复制啊 回答：a是个未知数啊,设为x也行啊,做题都是这些套路 追问：ab=bc但不等于cd,你先好好看看题 回答：大哥,这是平行四边形也,ab与cd是对边,对边相等这是最基本的隐含条件啊,而ab与bc是邻边所以可能不想等,但题目说了相等,所以这三条边都相等 的感言：是平面四边形,没说是平行四边形 2011-09-01