已知m、n互为相反数,且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求m2+n2−mn的值.

问题描述:

已知m、n互为相反数,且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求m2+n2

m
n
的值.

∵m与n互为相反数,
∴m+n=0①,
∵(m+4)2-(n+4)2=[(m+4)+(n+4)][(m+4)-(n+4)]=(m+n+8)(m-n)=16,
∴8(m-n)=16,即m-n=2②,
联立①②解得:m=1,n=-1,
则m2+n2-

m
n
=1+1+1=3.
答案解析:由m与n互为相反数得到m+n=0,将已知等式左边利用平方差公式分解因式,将m+n的值代入得到m-n=2,两方程联立组成方程组求出m与n的值,代入所求式子中计算即可求出值.
考试点:因式分解的应用.
知识点:此题考查了因式分解的应用,以及相反数,求出m与n的值是解本题的关键.