已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5-a|+（b-3）2=1-c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．
问题描述：
已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5-a|+（b-3）2=1-c．
（1）求A、B、C三点运动的速度；
（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？
（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．
答
（1）∵|5-a|+（b-3）2是非负数，∴1-c≥0．∵c为正整数，所以1-c≤0，∴1-c=0，∴c=1；∴|5-a|+（b-3）2=0，∴5-a=0，b-3=0，∴a=5；b=3；答：A点的运动速度为5个单位长度/秒；B点的运动速度为3个单位长度/秒；C点...
答案解析：（1）根据条件可以得出c≥1的整数，就可以得出1-c≤0，在根据|5-a|+（b-3）2≥0就可以求出c的值，再由非负数的性质就可以求出结论；
（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，就有方程3x+
（5x-3x）=20-x，求出其解即可．1 2
（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出结论．
考试点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
知识点：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，数轴的运用，线段中点的运用，非负数的性质的运用，解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键．运用中点的性质求MN的值是难点．