(初三)关于x的方程1x+2-kx−2=1-4xx2−4有两个实根,则k应满足(  )A. k2-18k+33>0B. k2-18k+33>0且k≠-2C. k2-18k+33>0且k≠2D. k2-18k+33>0且k≠±2

问题描述:

(初三)关于x的方程

1
x+2
-
k
x−2
=1-
4x
x2−4
有两个实根,则k应满足(  )
A. k2-18k+33>0
B. k2-18k+33>0且k≠-2
C. k2-18k+33>0且k≠2
D. k2-18k+33>0且k≠±2

方程两边同乘以(x+2)(x-2),
得x-2-k(x+2)=(x+2)(x-2)-4x,
化简得
x2+(k-5)x+(2k-2)=0,
又∵方程有两个实根,
∴△=b2-4ac=(k-5)2-4×1×(2k-2)=k2-18k+33>0,
故选A.
答案解析:观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
考试点:解分式方程;根的判别式.
知识点:本题考查了解分式方程、根的判别式.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.