已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1(1)求向量n(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0<x<2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
问题描述:
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1
(1)求向量n
(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0<x<2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
答
|n+b|^2=cos^2x+cos^2(x-2/3π)=1/2(1+cos2x+cos(2x-4π/3)=1+1/2[cos2x-cos(2x-2π/3)]=
1+1/2(cos2x-1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(cos60ducos2x-sin60dusin2x)=1+1/2cos(π/3+2x)。。。x属于(0,2π/3),,2x+π/3属于(π/3,5π/3)。。。
1+1/2cos(π/3+2x)属于【1/2,5/4)。。。所以|n+b|属于【√2/2,√5/2)
答
1.n=(0,-1)或(-1,0)
2.不会
答
(1)m×n=|m|×|n|×cosθ=-1
因为m=(1,1)
所以|m|=√2
因为θ=3π/4 cosθ=-√2/2
则√2×|n|×(-√2/2)=-1
|n|=1
设n=(x,y) 则m×n=(1,1)×(x,y)=x+y=-1 ①
又因为|n|=√(x2+y2)=1 ②
所以①②联立方程组,解得
x=0,y=-1 或 x=-1,y=0
n=(0,-1)或(-1,0)
(2)因为n×a=0
所以n=(0,-1)
n+b=﹙cosx+2cos(π/3-x/2)-1﹚
暂时只会做这么多