已知集合A既是分式不等式1x−3＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．（1）求集合A；（2）求实数a，b的值．
问题描述：
已知集合A既是分式不等式
＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．1 x−3
（1）求集合A；
（2）求实数a，b的值．
答
（1）
＜1⇒1 x−3
−1＜0⇒1 x−3
＜0⇒(4−x)(x−3)＜0⇒x＜3或x＞4，4−x x−3
所以集合A=（-∞，3）∪（4，+∞）．
（2）根据集合A为一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集，则方程x2+ax+b=0的根即为x1=3，x2=4，
由韦达定理知
⇒
x1+x2＝−a
x1•x2＝b
．
a＝−7 b＝12
答案解析：（1）解分式不等式求得A．（2）根据A利用韦达定理求得实数a，b的值．
考试点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．
知识点：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．